家族に秘密で任意整理することはできますか？

できます。任意整理は裁判所を通さずに個別の債権者と交渉する手続ですので、裁判所から自宅宛に書類が送られてくると言うことはありません。また、任意整理を弁護士や司法書士に依頼した場合は、債権者との交渉はもっぱら弁護士や司法書士が行い、債権者からの書類も弁護士や司法書士宛に送られてきますので、家族に知られてしまうことはまずありません。但し、家族が連帯保証人になっているような場合は別です。
なお、ご家族に秘密で当事務所に任意整理をご依頼される場合は、予めその旨を弁護士にお伝え下さい。その場合は弁護士名で自宅に郵送物を送らない、連絡方法は携帯への電話やメールに限るなどのご配慮をさせて頂きます。